Kuasai FPB dan KPK: Latihan Soal Kelas 4 SD Lengkap dengan Jawaban untuk Pemahaman Maksimal

Pendahuluan

Dalam dunia matematika, pemahaman konsep dasar merupakan kunci untuk membuka pintu ke pemahaman topik yang lebih kompleks. Salah satu konsep fundamental yang diajarkan di jenjang Sekolah Dasar, khususnya kelas 4, adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Kedua konsep ini tidak hanya penting untuk menyelesaikan soal-soal aritmatika, tetapi juga menjadi fondasi penting untuk materi matematika di tingkat selanjutnya, seperti pecahan, aljabar, dan bahkan dalam pemecahan masalah sehari-hari yang melibatkan pembagian atau pengelompokan.

Banyak siswa, bahkan orang tua, yang merasa sedikit kebingungan ketika pertama kali diperkenalkan dengan FPB dan KPK. Bentuknya yang abstrak terkadang sulit divisualisasikan. Oleh karena itu, latihan soal yang terstruktur dan disertai dengan penjelasan langkah demi langkah menjadi sangat krusial. Artikel ini hadir untuk membantu para siswa kelas 4 SD, guru, maupun orang tua dalam menguasai FPB dan KPK. Kami akan menyajikan berbagai jenis soal latihan, mulai dari yang paling dasar hingga yang sedikit menantang, beserta kunci jawaban dan penjelasan detailnya. Harapannya, dengan latihan yang cukup, siswa akan merasa lebih percaya diri dan mampu memecahkan berbagai soal terkait FPB dan KPK.

Apa Itu FPB dan KPK? Memahami Konsep Dasar

Sebelum kita melompat ke soal-soal, mari kita segarkan kembali ingatan kita tentang apa sebenarnya FPB dan KPK itu.

• Faktor: Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa. Contoh: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
• Kelipatan: Kelipatan dari suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, …). Contoh: Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, dan seterusnya.

Dari konsep dasar ini, kita bisa mendefinisikan FPB dan KPK:

• Faktor Persekutuan Terbesar (FPB): FPB dari dua bilangan atau lebih adalah faktor persekutuan terbesar yang dimiliki oleh semua bilangan tersebut. Dengan kata lain, FPB adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis semua bilangan yang dimaksud.

  • Contoh: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12. Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18. Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6. Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah 6.

• Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK): KPK dari dua bilangan atau lebih adalah kelipatan persekutuan terkecil yang dimiliki oleh semua bilangan tersebut. Dengan kata lain, KPK adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari semua bilangan yang dimaksud.

  • Contoh: Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, …. Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, …. Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, …. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah 12.

Metode Menemukan FPB dan KPK

Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk mencari FPB dan KPK, di antaranya:

1. Mendaftar Faktor/Kelipatan: Metode ini cocok untuk bilangan kecil. Cukup mendaftar semua faktor atau kelipatan lalu mencari yang terbesar (FPB) atau terkecil (KPK) yang sama.
2. Pohon Faktor (Faktorisasi Prima): Metode ini lebih sistematis dan efisien, terutama untuk bilangan yang lebih besar. Kita menguraikan setiap bilangan menjadi perkalian faktor-faktor primanya.
   • Untuk FPB: Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
   • Untuk KPK: Ambil semua faktor prima (baik yang sama maupun berbeda) dengan pangkat terbesar.
3. Tabel/Sieve: Metode ini juga sistematis, menggunakan pembagian berulang dengan bilangan prima.

Dalam latihan soal ini, kita akan lebih banyak menggunakan metode pohon faktor dan daftar kelipatan/faktor agar pemahaman siswa lebih mendalam.

Latihan Soal FPB dan KPK Kelas 4 SD Beserta Jawaban dan Penjelasan

Berikut adalah kumpulan soal latihan yang dirancang untuk kelas 4 SD, mencakup berbagai tingkat kesulitan. Setiap soal akan dilengkapi dengan jawaban dan penjelasan langkah demi langkah.

BAGIAN 1: Soal Pilihan Ganda (Untuk Menguji Pemahaman Konsep)

Soal 1:
Manakah dari bilangan berikut yang merupakan faktor dari 24?
a. 5
b. 7
c. 8
d. 10

Jawaban: c. 8
Penjelasan: Faktor dari 24 adalah bilangan yang dapat membagi 24 tanpa sisa. Mari kita cek:
24 : 1 = 24
24 : 2 = 12
24 : 3 = 8
24 : 4 = 6
24 : 6 = 4
24 : 8 = 3
24 : 12 = 2
24 : 24 = 1
Jadi, faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Di antara pilihan yang diberikan, hanya 8 yang merupakan faktor dari 24.

Soal 2:
Manakah dari bilangan berikut yang merupakan kelipatan dari 7?
a. 10
b. 14
c. 20
d. 25

Jawaban: b. 14
Penjelasan: Kelipatan dari 7 adalah hasil perkalian 7 dengan bilangan asli (1, 2, 3, …).
7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
Jadi, kelipatan dari 7 adalah 7, 14, 21, 28, …. Di antara pilihan yang diberikan, hanya 14 yang merupakan kelipatan dari 7.

Soal 3:
FPB dari 6 dan 9 adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 6

Jawaban: c. 3
Penjelasan:
Faktor dari 6: 1, 2, 3, 6
Faktor dari 9: 1, 3, 9
Faktor persekutuan dari 6 dan 9: 1, 3
Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah 3.

Soal 4:
KPK dari 3 dan 5 adalah…
a. 5
b. 10
c. 15
d. 30

Jawaban: c. 15
Penjelasan:
Kelipatan dari 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
Kelipatan dari 5: 5, 10, 15, 20, 25, …
Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5: 15, 30, …
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah 15.

Soal 5:
Dengan menggunakan pohon faktor, FPB dari 10 dan 15 adalah…
a. 1
b. 2
c. 5
d. 10

Jawaban: c. 5
Penjelasan:
Pohon Faktor untuk 10:
10 -> 2 x 5
Faktorisasi prima dari 10 adalah 2 x 5.

Pohon Faktor untuk 15:
15 -> 3 x 5
Faktorisasi prima dari 15 adalah 3 x 5.

Faktor prima yang sama dari 10 dan 15 adalah 5.
Jadi, FPB dari 10 dan 15 adalah 5.

BAGIAN 2: Soal Uraian (Untuk Latihan Lebih Mendalam)

Soal 6:
Tentukan FPB dari 12 dan 16.

Jawaban:
Metode 1: Mendaftar Faktor
Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor dari 16: 1, 2, 4, 8, 16
Faktor persekutuan dari 12 dan 16: 1, 2, 4
FPB dari 12 dan 16 adalah 4.

Metode 2: Pohon Faktor
Pohon Faktor untuk 12:
12 -> 2 x 6
-> 2 x 3
Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = $2^2$ x 3

Pohon Faktor untuk 16:
16 -> 2 x 8
-> 2 x 4
-> 2 x 2
Faktorisasi prima dari 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = $2^4$

Untuk mencari FPB, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Faktor prima yang sama adalah 2. Pangkat terkecil dari 2 adalah $2^2$.
FPB(12, 16) = $2^2$ = 4.

Soal 7:
Tentukan KPK dari 8 dan 10.

Jawaban:
Metode 1: Mendaftar Kelipatan
Kelipatan dari 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …
Kelipatan dari 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, …
Kelipatan persekutuan dari 8 dan 10: 40, 80, …
KPK dari 8 dan 10 adalah 40.

Metode 2: Pohon Faktor
Pohon Faktor untuk 8:
8 -> 2 x 4
-> 2 x 2
Faktorisasi prima dari 8 = 2 x 2 x 2 = $2^3$

Pohon Faktor untuk 10:
10 -> 2 x 5
Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5

Untuk mencari KPK, ambil semua faktor prima (baik yang sama maupun berbeda) dengan pangkat terbesar.
Faktor prima yang ada: 2 dan 5.
Pangkat terbesar dari 2 adalah $2^3$.
Pangkat terbesar dari 5 adalah $5^1$.
KPK(8, 10) = $2^3$ x 5 = 8 x 5 = 40.

Soal 8:
Carilah FPB dari 18, 24, dan 30.

Jawaban:
Kita akan menggunakan metode pohon faktor untuk tiga bilangan ini.

Pohon Faktor untuk 18:
18 -> 2 x 9
-> 3 x 3
Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x $3^2$

Pohon Faktor untuk 24:
24 -> 2 x 12
-> 2 x 6
-> 2 x 3
Faktorisasi prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = $2^3$ x 3

Pohon Faktor untuk 30:
30 -> 2 x 15
-> 3 x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

Untuk mencari FPB, ambil faktor prima yang sama dari ketiga bilangan dengan pangkat terkecil.
Faktor prima yang sama dari 18, 24, dan 30 adalah 2 dan 3.
Pangkat terkecil dari 2 adalah $2^1$ (dari 18 dan 30).
Pangkat terkecil dari 3 adalah $3^1$ (dari 24 dan 30).
FPB(18, 24, 30) = 2 x 3 = 6.

Soal 9:
Cari KPK dari 4, 6, dan 9.

Jawaban:
Kita akan menggunakan metode pohon faktor.

Pohon Faktor untuk 4:
4 -> 2 x 2
Faktorisasi prima dari 4 = 2 x 2 = $2^2$

Pohon Faktor untuk 6:
6 -> 2 x 3
Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3

Pohon Faktor untuk 9:
9 -> 3 x 3
Faktorisasi prima dari 9 = 3 x 3 = $3^2$

Untuk mencari KPK, ambil semua faktor prima yang ada (2 dan 3) dengan pangkat terbesar.
Pangkat terbesar dari 2 adalah $2^2$ (dari 4).
Pangkat terbesar dari 3 adalah $3^2$ (dari 9).
KPK(4, 6, 9) = $2^2$ x $3^2$ = 4 x 9 = 36.

Soal 10:
Ayah memiliki 20 apel dan 30 jeruk. Ayah ingin membagikan buah-buahan tersebut kepada teman-temannya dalam bungkusan yang sama banyak. Berapa jumlah bungkusan terbanyak yang bisa dibuat Ayah? Berapa isi setiap bungkusan?

Jawaban:
Soal ini berkaitan dengan FPB karena kita ingin membagi kedua jenis buah ke dalam jumlah bungkusan yang sama banyak (terbanyak).

Kita perlu mencari FPB dari 20 dan 30.

Metode 1: Mendaftar Faktor
Faktor dari 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktor dari 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor persekutuan dari 20 dan 30: 1, 2, 5, 10
FPB dari 20 dan 30 adalah 10.

Metode 2: Pohon Faktor
Pohon Faktor untuk 20:
20 -> 2 x 10
-> 2 x 5
Faktorisasi prima dari 20 = 2 x 2 x 5 = $2^2$ x 5

Pohon Faktor untuk 30:
30 -> 2 x 15
-> 3 x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB(20, 30) = faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil = 2 x 5 = 10.

Jadi, jumlah bungkusan terbanyak yang bisa dibuat Ayah adalah 10 bungkusan.

Sekarang, mari kita hitung isi setiap bungkusan:
Jumlah apel per bungkusan = Total apel / Jumlah bungkusan = 20 / 10 = 2 apel.
Jumlah jeruk per bungkusan = Total jeruk / Jumlah bungkusan = 30 / 10 = 3 jeruk.
Setiap bungkusan berisi 2 apel dan 3 jeruk.

Soal 11:
Dua lampu alarm akan berbunyi bersamaan pada pukul 08.00 pagi. Lampu pertama berbunyi setiap 4 menit sekali, dan lampu kedua berbunyi setiap 6 menit sekali. Kapan kedua lampu alarm akan berbunyi bersamaan lagi setelah pukul 08.00 pagi?

Jawaban:
Soal ini berkaitan dengan KPK karena kita mencari waktu berikutnya kedua lampu akan berbunyi bersamaan, yaitu kelipatan persekutuan terkecil dari interval waktu berbunyinya.

Kita perlu mencari KPK dari 4 dan 6.

Metode 1: Mendaftar Kelipatan
Kelipatan dari 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
Kelipatan dari 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6: 12, 24, …
KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Metode 2: Pohon Faktor
Pohon Faktor untuk 4:
4 -> 2 x 2
Faktorisasi prima dari 4 = 2 x 2 = $2^2$

Pohon Faktor untuk 6:
6 -> 2 x 3
Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3

KPK(4, 6) = semua faktor prima dengan pangkat terbesar = $2^2$ x 3 = 4 x 3 = 12.

KPK-nya adalah 12. Ini berarti kedua lampu akan berbunyi bersamaan lagi setiap 12 menit.
Karena mereka berbunyi bersamaan pada pukul 08.00 pagi, maka mereka akan berbunyi bersamaan lagi pada:
08.00 + 12 menit = 08.12 pagi.

Soal 12:
Bu Ani membuat 36 kue cokelat dan 48 kue stroberi. Ia ingin membagikan kue-kue tersebut ke dalam beberapa bingkisan. Setiap bingkisan harus berisi kue cokelat dan kue stroberi dalam jumlah yang sama untuk setiap bingkisan. Berapa jumlah bingkisan terbanyak yang dapat dibuat Bu Ani?

Jawaban:
Sama seperti soal sebelumnya, kita mencari FPB dari 36 dan 48.

Metode 1: Mendaftar Faktor
Faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor dari 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Faktor persekutuan dari 36 dan 48: 1, 2, 3, 4, 6, 12
FPB dari 36 dan 48 adalah 12.

Metode 2: Pohon Faktor
Pohon Faktor untuk 36:
36 -> 2 x 18
-> 2 x 9
-> 3 x 3
Faktorisasi prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = $2^2$ x $3^2$

Pohon Faktor untuk 48:
48 -> 2 x 24
-> 2 x 12
-> 2 x 6
-> 2 x 3
Faktorisasi prima dari 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = $2^4$ x 3

FPB(36, 48) = faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
Pangkat terkecil dari 2 adalah $2^2$.
Pangkat terkecil dari 3 adalah $3^1$.
FPB(36, 48) = $2^2$ x 3 = 4 x 3 = 12.

Jadi, jumlah bingkisan terbanyak yang dapat dibuat Bu Ani adalah 12 bingkisan.

BAGIAN 3: Soal Tantangan (Untuk Siswa yang Siap Naik Level)

Soal 13:
Ani, Budi, dan Citra bermain lompat tali. Ani melompat setiap 3 lompatan, Budi setiap 4 lompatan, dan Citra setiap 5 lompatan. Jika mereka mulai melompat bersamaan pada hitungan pertama, pada hitungan ke berapa mereka akan melompat bersamaan lagi untuk pertama kalinya?

Jawaban:
Ini adalah soal KPK karena kita mencari hitungan pertama di mana ketiga orang tersebut akan melompat bersamaan.

Kita perlu mencari KPK dari 3, 4, dan 5.

Pohon Faktor untuk 3:
3 = 3 (bilangan prima)

Pohon Faktor untuk 4:
4 -> 2 x 2
Faktorisasi prima dari 4 = $2^2$

Pohon Faktor untuk 5:
5 = 5 (bilangan prima)

KPK(3, 4, 5) = semua faktor prima dengan pangkat terbesar.
Faktor prima yang ada adalah 3, 2, dan 5.
Pangkat terbesar dari 3 adalah $3^1$.
Pangkat terbesar dari 2 adalah $2^2$.
Pangkat terbesar dari 5 adalah $5^1$.
KPK(3, 4, 5) = 3 x $2^2$ x 5 = 3 x 4 x 5 = 60.

Jadi, mereka akan melompat bersamaan lagi pada hitungan ke-60.

Soal 14:
Terdapat 42 buku cerita dan 56 buku ensiklopedia yang akan disusun dalam rak. Setiap rak harus memiliki jumlah buku cerita yang sama dan jumlah buku ensiklopedia yang sama. Berapa jumlah rak terbanyak yang bisa digunakan? Berapa banyak buku cerita dan buku ensiklopedia di setiap rak?

Jawaban:
Kita mencari FPB dari 42 dan 56.

Metode 1: Mendaftar Faktor
Faktor dari 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Faktor dari 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Faktor persekutuan dari 42 dan 56: 1, 2, 7, 14
FPB dari 42 dan 56 adalah 14.

Metode 2: Pohon Faktor
Pohon Faktor untuk 42:
42 -> 2 x 21
-> 3 x 7
Faktorisasi prima dari 42 = 2 x 3 x 7

Pohon Faktor untuk 56:
56 -> 2 x 28
-> 2 x 14
-> 2 x 7
Faktorisasi prima dari 56 = 2 x 2 x 2 x 7 = $2^3$ x 7

FPB(42, 56) = faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Faktor prima yang sama adalah 2 dan 7.
Pangkat terkecil dari 2 adalah $2^1$.
Pangkat terkecil dari 7 adalah $7^1$.
FPB(42, 56) = 2 x 7 = 14.

Jadi, jumlah rak terbanyak yang bisa digunakan adalah 14 rak.

Jumlah buku cerita per rak = 42 / 14 = 3 buku cerita.
Jumlah buku ensiklopedia per rak = 56 / 14 = 4 buku ensiklopedia.
Setiap rak berisi 3 buku cerita dan 4 buku ensiklopedia.

Tips Tambahan untuk Menguasai FPB dan KPK:

1. Pahami Konsepnya: Pastikan Anda benar-benar mengerti arti faktor, kelipatan, FPB, dan KPK sebelum mengerjakan soal.
2. Latihan Berulang: Semakin sering berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai tipe soal dan semakin cepat Anda menemukan solusinya.
3. Gunakan Berbagai Metode: Cobalah untuk menyelesaikan satu soal dengan beberapa metode berbeda (mendaftar, pohon faktor) untuk melihat mana yang paling nyaman bagi Anda.
4. Visualisasikan: Jika memungkinkan, coba visualisasikan soal cerita. Misalnya, soal membagi buah bisa dibayangkan dengan memegang apel dan jeruk, lalu mengelompokkannya.
5. Kerjakan Soal Cerita: Soal cerita seringkali menjadi tantangan tersendiri. Bacalah soal dengan teliti, identifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan, lalu tentukan apakah Anda perlu mencari FPB atau KPK.
6. Jangan Takut Bertanya: Jika ada yang tidak dimengerti, jangan ragu untuk bertanya kepada guru, orang tua, atau teman.

Kesimpulan

Memahami FPB dan KPK adalah langkah penting dalam perjalanan belajar matematika siswa kelas 4 SD. Dengan latihan yang konsisten dan pemahaman konsep yang kuat, siswa dapat menguasai materi ini dengan baik. Soal-soal latihan yang disajikan dalam artikel ini, mulai dari pilihan ganda hingga soal cerita yang menantang, diharapkan dapat menjadi sumber belajar yang berharga. Ingatlah bahwa kunci utama adalah berlatih secara teratur, memahami setiap langkah penyelesaian, dan membangun rasa percaya diri. Selamat belajar dan semoga sukses dalam menguasai FPB dan KPK!